反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中100块钱值多少美元，100美元是几百元钱(zhōng)是(shì)单调连(lián)续(xù)的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(f100块钱值多少美元，100美元是几百元钱ǎn)函数(shù)，这时的反正切(100块钱值多少美元，100美元是几百元钱qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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