圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种王杰2001年后嗓子变了谁下的毒，王杰2001年后嗓子变了还唱歌吗3>

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就(jiù)得(dé)到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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