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拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公式例题(tí)，拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式副对(duì)角线

　　拉普拉斯分块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩阵(zhèn)是(shì)高等(děng)代数(shù)中的一个(gè)重要内容，是处理阶数较高的矩阵时常(cháng)采用的技巧，也是数学在(zài)多(duō)领(lǐng)域的研(yán)究工(gōng)具。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以转(zhuǎn)化为低(dī)阶(jiē)矩阵的运(yùn)算，同时也使原(yuán)矩阵的结构(gòu)显得(dé)简单而清晰，从而能够(gòu)大大简化运算步(bù)骤(zhòu)，或给矩阵的理(lǐ)论推导(dǎo)带来方(fāng)便。

　　初等代数从(cóng)最(zuì)简单的(de)一元一次方(fāng)程开始，初等代数(shù)一方面进而(ér)讨(tǎo)论二元及三元的一次方程(chéng)组，另一方面研究(jiū)二次以上及可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继续发(fā)展，代数(shù)在(zài)讨论任意多个未(wèi)知数的一(yī)次方程(chéng)组，也叫线性方程组(zǔ)的(de)同时(shí)还研究(jiū)次数更高的一元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高(gāo)等代数是代数学发展到(dào)高级阶段的总称，它包括(kuò)许多分(fēn)支。

　　现(xiàn)在大(dà)学(xué)里(lǐ)开设的高(gāo)等代数，一般包括(kuò)两部分：线(xiàn)性代数、多项式代数。

拉普拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式是(shì)什么？

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上(shàng)，通(tōng)过矩阵的(de)列变换将(jiāng)A，B移(yí)到主对角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第一列列变换m次(cì)，A的第二(èr)列列变换也是(shì)m次，依此做让类推，A的第n列(liè)的列变换也(yě)是m次，可以得知列变(biàn)换共进行了m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上，通(tōng)过矩阵(zhèn)的列变换将A，B移到(dào)主对角线上，然后用拉(lā)普(pǔ)拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二(èr)列列变(biàn)换也是m次，依(yī)此类推，A的(de)第n列的(de)列变换也是灶胡铅(qiān)m次(cì)，可(kě)以得(dé)知列变(biàn)换共进行(xíng)了(le)m*n次，列变换完成(chéng)后，B已经移到主对(duì)角线上了，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵(zhèn)进行适当分块，可使高阶矩(jǔ)阵的(de)运(yùn)算可以转(zhuǎn)化(huà)为低阶矩阵的运(yùn)算，同(tóng)时也使原矩阵(zhèn)的(de)结(jié)构(gòu)显得简(jiǎn)单而(ér)清晰(xī)，从(cóng)而能(néng)够大大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵的理论(lùn)推导带来方便。

　　初(chū)等(děng)代数从最简单的一元一(yī)次方程开始，初等代数一方(fāng)面(miàn)进(jìn)而讨论二(èr)元及三元的`一次(cì)方(fāng)程组(zǔ)，另一方面(miàn)研(yán)究二次以(yǐ)上及可以转化为二次(cì)的方(fāng)程(chéng)组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继续发展(zhǎn)，代数在(zài)讨论任(rèn)意(yì)多个未知数的一次(cì)方程组(zǔ)，也叫线性(xìng)方程组的(de)同时还研究(jiū)次数更高的一元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高(gāo)等代(dài)数是代数学发(fā)展到高级(jí)阶段的(de)总称，它(tā)包括许多分支。

　　现(xiàn)在大学(xué)里(lǐ)开设(shè)的高等代(dài)数隐好，一般包(bāo)括两(liǎng)部分：线(xiàn)性代(dài)数、多项式(shì)代数。

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