反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切蘑菇头比较大做起来，女不怕粗短就怕蘑菇头曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公(gōng)式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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