反正(zhè四大灵猴的兵器叫什么名字ng)弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过(guò)程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的(de四大灵猴的兵器叫什么名字)导(dǎo)数推导过程(chéng)以及反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数公式，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正切函数的导数是多少，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推(tuī)导等问(wèn)题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。四大灵猴的兵器叫什么名字

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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