反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函(hán)数(shù)的(de)图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数(偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法shù)的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的(de)且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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