为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和反射弧包括哪五个部分，反射弧包括哪五个部分顺序相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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