圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m2023年石油会暴涨吗，今日油价格表，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xi2023年石油会暴涨吗，今日油价格表àn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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