圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何错一个题就往阴里装一支笔学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y错一个题就往阴里装一支笔1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算时采(cǎi)错一个题就往阴里装一支笔用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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