反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数以及(jí)反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正切函数的导数是(shì)多少，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)，反(fǎn)正切函数的导数推导等问题，小编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/24开头的是哪个省，4打头身份证是哪里)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直(zhí)线(4开头的是哪个省，4打头身份证是哪里xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函(hán)数，由于基(jī)本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的统称，各自(zì)表示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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