三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在(zài)数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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