反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么的。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程以(yǐ)及反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数公式，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反(fǎn)正切函数的(de)导数是(shì)多少，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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