圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的(de)方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些曲(q承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思ū)线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长(承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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