为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原(yuán)因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×奥巴马对中国友好么，奥巴马对中国关系5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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