反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确(què)定(dìng)的(高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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