圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)2024年房价会继续下跌吗过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采用不同的方程形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关(guān)于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^22024年房价会继续下跌吗=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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