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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程(chéng)、