反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biā引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写n)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面ta引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写ny=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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