三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定义和(hé)性质，垂(chuí)线(xiàn)的定义(yì)和性(xìng)质七年级是当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂直(zhí)，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂(chuí)线的定义(yì)和性质，垂线的(de)定义和性质七年级

　　垂线的性(xìng)质(zhì)是过直线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　垂线当两(liǎng)条直线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线的垂(chuí)线，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂直(zhí)。

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一(yī)直线的垂(chuí)线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一点到这条直(zhí)线的垂线(xiàn)段(duàn)的长度(dù)，叫做点到直(zhí)线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只有一条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂直于(yú)另(lìng)一个角的两边，这两(liǎng)个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一(yī)点(diǎn)，有且只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所连的线(xiàn)段(duàn)中，垂直(zhí)线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的(de)定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角形内；直(zhí)角三角(jiǎo)形的垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角形的垂心(xīn)在三角形外. 2、三角形的(de)垂心是它垂足三角(jiǎo)形(xíng)的内(nèi)心(xīn)毁肆桥；或者说，三角形(xíng)的内(nèi)心是它(tā)旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组四(sì)点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其(qí)余三点为顶点的三角(jiǎo)形的(de)垂心(并称(chēng)这样的四点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的北京银行营业时间，北京银行营业时间周六周日外接圆纤猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形(xíng)任一顶点(diǎn)到(dào)垂心的距离(lí)，等于(yú)外心到(dào)对边(biān)的雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为(wèi)△ABC的(de)外心和垂(chuí)心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内(nèi)切圆与外(wài)接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的(de)垂心是垂(chuí)足(zú)三角形的(de)内心；锐角三角(jiǎo)形的内接三角形(顶点在(zài)原三角形的边上(shàng))中，以(yǐ)垂足三(sān)角形(xíng)的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所(suǒ)引垂线的垂足共(gòng)线的重要(yào)条件是(shì)该(gāi)点落在(zài)三角形(xíng)的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那(nà)么(me)T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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