为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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