三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五路由器有使用年限吗、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图路由器有使用年限吗像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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