三角函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(裤子72a是多大尺码 裤子72a和76a差别大吗de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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