三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来(l顺丰首重是多少公斤多少钱，顺丰首重是多少公斤续重多少钱ái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 顺丰首重是多少公斤多少钱，顺丰首重是多少公斤续重多少钱　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几(顺丰首重是多少公斤多少钱，顺丰首重是多少公斤续重多少钱jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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