反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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