圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式以及圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积(jī)怎么求 公式等问题，小(胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么xiǎo)编将为你整理以(yǐ)下(xià)的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么圆心上，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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