三(sān)角形垂线的(de)定(dìng)义和性质(zhì)，垂线的定义和性质(zhì)七年(nián)级是当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的四(sì)个角(jiǎo)中，有一个(gè)角(jiǎo)是(shì)直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一(yī)条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义和性质(zhì)七年(nián)级

　　垂线的性质是过(guò)直线上或直线外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两(liǎng)条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直

　　当两条(tiáo)直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质(zhì)是过直线上或直(zhí)线外(wài)的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四(sì)个(gè)角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线的垂线段(duàn)的长(zhǎ三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口ng)度，叫做点到直线的(de)距离(lí)。

　　过一(yī)点(diǎn)有且只有一条直线与已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂(chuí)直于另一个角(jiǎo)的两边，这两个(gè)角相等或互补(bǔ)。

　　1、过(guò)直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的(de)一点，有且只(zhǐ)有一(yī)条直线和(hé)已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一点(diǎn)到这条(tiáo)直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂(chuí)线(xiàn)的定(dìng)义和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在(zài)三角形(xíng)内；直角三角形的垂心(xīn)在(zài)直角(jiǎo)顶点上；钝角三(sān)角形(xíng)的垂心在(zài)三角形外. 2、三(sān)角形(xíng)的垂心是它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥；或者说(shuō)，三(sān)角形的内心(三沙市有多少人口2022，目前三沙市有多少人口xīn)是(shì)它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边(biān)的(de)对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共(gòng)圆，有三组(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似(shì)的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(xīn)(并(bìng)称这样的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切(qiè)圆与外接圆半径(jìng)之和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是(shì)垂足三(sān)角形的内心；锐角三角(jiǎo)形的内接三(sān)角(jiǎo)形(顶点在(zài)原三(sān)角形的(de)边(biān)上)中(zhōng)，以垂足三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向(xiàng)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的三边所引垂线的垂足共线的(de)重要条件是该点落(luò)在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一(yī)点T，那(nà)么T是(shì)垂(chuí)心的充分必要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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