三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数(shù)的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身(shēn)探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)2023年过年是哪一天，2023年春节是哪天一天观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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