Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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