三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的xué)，从而(ér)激(jī)发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(sh像火花像蝴蝶段绍荣是谁杀的uǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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