三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 <自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查/p>

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生(shēng)形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是的(de)科(kē)学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况(kuàng)自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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