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独立事件与互(hù)斥事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念(niàn)之(zhī)间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容(róng)不能(néng)同(tóng)时(shí)成立，即独立必相容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件(jiàn)是(shì)指事件A和B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区(qū)别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两者不可派扒能(néng)同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一个事(shì)件发(fā)生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一(yī)次(cì)投(tóu)得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相互独(dú)立的，因(yīn)为第二次(cì)投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在(zài)第(dì)一个(gè)例子中，这两事件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第二个例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥(chì)事件的特例(lì)，所以对立(lì)事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它(tā)们同时(shí)又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系在于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本(běn)空间(jiān)；而若两(liǎn善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思g)个事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另一者必然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥(chì)，互斥不(bù)一定会(huì)对立(lì)。

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