为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的(de)积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数(shù)换成(chéng)他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越>

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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