为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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