三(sān)角函数图像与性质教案(àn),三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。
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三(sān)角函数是基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一,是以角度为自(zì)变量,角度对(duì)应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数。接下(xià)来看一下(xià)常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。
三角(jiǎo)函数(shù)的图像三角(jiǎo)函数的性质1.正弦函(hán)数
在(zài)直角三角形中,任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦,记作(zuò)sinA,即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。
正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边,即(jí)cosA=b/c,也(yě)可写为cosa=AC/AB。
余(yú)弦函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对(duì)边c,BC是∠A的对边(biān)a,AC是∠B的对边b,正切函数(shù)就是tanB=b/a,即(jí)tanB=AC/BC。
正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数集(jí)R
高二数学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案
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教案【一】
教(jiào)学准备(bèi)
教学目标(biāo)
1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能
(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单(dān)运用。
2、过程与(yǔ)方(fāng)法
通(tōng)过(guò)创设(shè)情境(jìng):单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等,让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象,就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义,再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习,使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识,感(gǎn)受生活中处处有数学,从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng),培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心,学会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。
教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点
重点:感受周期现象的(de)存在,会判断是否为周(zhōu)期现象。
难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě),以及简单的应用。
教学工具
投影仪
教学过(guò)程(chéng)
【创设情境(jìng),揭示课(kè)题】
同学们:我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福,可以(yǐ)经常看到大海,陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。
众所周知(zhī),海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象,大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间里,潮水会涨落(luò)两次,这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。
再比(bǐ)如,[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù),这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。
所以,我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。
(板书(shū)课题)
【探(tàn)究新知】
1.我们已经知道,潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象,请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片),注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn),波浪每隔一段时间会重复出(chū)现,这也是一种周(zhōu)期现象。
请你举出生活中存在周期现象的(de)例(lì)子。
(单摆运动、四季变化等)
(板书:一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)
2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容,并思考(kǎo)回答下列问题:
①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?
③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?
④对于周期(qī)函(hán)数的定义,你(nǐ)的理解是怎样?
以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回(huí)答,教师加以点拨(bō)并总结(jié):周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件,即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书(shū):二、周(zhōu)期函数的(de)概念)
3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:
(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x,均存在非零(líng)常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本(běn)题小结,由学生(shēng)完成,总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”,教师指出一般情况(kuàng)下,为避免(miǎn)引起混(hùn)淆,特指最小正周期。
(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数,且f(1)=2005,求(qiú)f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函(hán)数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求(qiú)f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展思维(wéi)】
1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行,然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。
2.例题讲评
例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn),地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì),这个函数(shù)
y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?
例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图,摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数,y=g(t)。
根据钟摆的知识,容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间,函数y=g(t)是(shì)周期函数。
若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变(biàn)量,根据物理知(zhī)识,摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。
例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车(chē)的示意图,水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。
假(jiǎ)设水车5min转一圈,那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现,因此,该函(hán)数是周(zhōu)期函数。
3.小组课堂(táng)作业
(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)
(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?
五、归(guī)纳(nà)整理,整体认识
(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?
(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中,还有那些不太明白(bái)的地方,请向老师提出(chū)。
(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?
六(liù)、布(bù)置作业
1.作业:习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子,进一步理解(jiě)它(tā)的特点.
课后(hòu)小结
归(guī)纳整理,整体(tǐ)认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?<获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗/p> <获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗p>
(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中,还有那些不太明白的(de)地方,请(qǐng)向老师提出。
(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?
课后习(xí)题
作业(yè)
1.作业(yè):习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).
2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子,进一步理解它的特(tè)点.
板书
略
教(jiào)案【二】
教学准备(bèi)
教学目标(biāo)
1、知识与技能(néng)
(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;
(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。
2、过程与方法
通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的图像,让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题,总结方(fāng)法,巩固练习。
3、情感态(tài)度与价值(zhí)观
通过本节的学习,培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感,培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。
教(jiào)学重(zhòng)难点
重(zhòng获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。
难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。
教(jiào)学工具
投影(yǐng)仪
教学过程
【创设情境,揭示(shì)课题(tí)】
同学们,我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数,并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù),你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中,我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像,下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?
【探究(jiū)新知】
让学生一边看投影(yǐng),一(yī)边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像,并思考(kǎo)以下几个问题:
(1)正弦函数的定义域是什么?
(2)正弦函数的值域是什(shén)么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?
(5)?(x)=0的(de)解集是多少?
师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出(chū):
1.定义域:y=sinx的(de)定义域为R
2.值(zhí)域:引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn),结论:|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结(jié)论,所以y=sinx的(de)值域为[-1,1]
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真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了