为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－中国一共有多少万亿钱5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学(xué)家朱(zhū)士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(y中国一共有多少万亿钱ǐ)用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数(shù)

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