为什么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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