反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的(de)图像(xiàng)若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定(dìng)有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y可怜天下父母心的全诗的意思，可怜天下父母心的意思)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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