三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jícampus是什么意思 campus是国誉吗)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮的(de)图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)campus是什么意思 campus是国誉吗学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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