三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二(èr)年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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