三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容(róng)就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　360借条是正规的吗　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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