反正切(qiè)函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x绿豆汤的热量是多少大卡∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过绿豆汤的热量是多少大卡ght: 24px;'>绿豆汤的热量是多少大卡程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函(hán)数，由于基本(běn)三(sān)角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的(de)导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一(yī)种基本初等(děng)函数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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