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独立事件(jiàn)与互斥(chì)事件的(de)区(qū)别与(yǔ)联系(xì)公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频(pín)

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对(duì)事(shì)件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件(jiàn)B之(zhī)间(jiān)存在某种“独立性(xìng)”，其(qí)对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立必(bì)相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是(shì)指事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相(xiāng)互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发(fā)生(shēng)对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立(lì)的(de)，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事(shì)件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的(de)特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互(hù)斥(chì)事件必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对(duì)立事件属于一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它(tā)们(men)的(de)区别可以(yǐ)通(tōng)过定义看出来(空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗lái)。

　　一个事件本身与其对立事件的并(bìng)集等(děng)于总(zǒng)的(de)样本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生(shēng)则另一(yī)者必然不发生，但不强调它(tā)们的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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