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反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数(shù)，由于(yú)基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所(suǒ)以(yǐ)反三角函(hán)数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享(xiǎng)反(fǎn)三(sān)角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2)敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思;x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思>

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一(yī)种基本初(chū)等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这(zhè)些(xiē)函数的统称，各(gè)自表(biǎo)示其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角。

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