反函数的(de)性(xìng)质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的(de)性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质武警能打过特警吗(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两(liǎng)个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单调(diào)性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数(shù)，其反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔武警能打过特警吗(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定(dìng)有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的(de)定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是(shì)反函(hán)数(shù)的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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