反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数(shù)的(de)一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数pupil是什么意思 pupil是可数名词吗f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反(fǎn)函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应区(qū)间内具(jù)有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；pupil是什么意思 pupil是可数名词吗>

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数(shù)的复(fù)合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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